數(shù)學(xué)心理學(xué)是利用數(shù)學(xué)模型來(lái)研究心理現(xiàn)象的心理學(xué)分支。用定量的方法來(lái)描述心理現(xiàn)象。由于研究的對(duì)象的復(fù)雜性，一般只能對(duì)研究作模糊定性上的描述，但在信息論、控制論、統(tǒng)計(jì)決策論和計(jì)算機(jī)科學(xué)發(fā)展的推動(dòng)下，數(shù)學(xué)心理學(xué)也發(fā)展迅速，不斷取得了新成果。用數(shù)學(xué)模型描述心理現(xiàn)象，其優(yōu)越性不僅是它比自然語(yǔ)言的描述具有更大的概括性、準(zhǔn)確性、演繹力和預(yù)測(cè)力，更重要的是它便于用計(jì)算機(jī)來(lái)模擬，為研究人工智能創(chuàng)造了更好的輔助。

一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)模型的建立，首先是把需要研究的心理現(xiàn)象，如知覺(jué)、學(xué)習(xí) 、決策等等，從復(fù)雜的心理活動(dòng)中分離出來(lái)，構(gòu)成一個(gè)特定的集合，把原始資料加工成集合中的客體和關(guān)系。然后用代數(shù)的、幾何的、概率的、公理的形式，或者是計(jì)算機(jī)程序和方程式的形式，把它們表現(xiàn)出來(lái)。在這里，主要的問(wèn)題是確定研究領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng) ，和表達(dá)它的形式系統(tǒng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

在數(shù)學(xué)模型建立之后，通過(guò)邏輯推理或數(shù)學(xué)運(yùn)算可以推導(dǎo)出一定的結(jié)果。如果給模型以一定的解釋，所推出的結(jié)果就可以看作是對(duì)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的某種預(yù)測(cè)。進(jìn)一步將預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)試值加以比較，依據(jù)二者的符合程度，還可以對(duì)數(shù)學(xué)模型加以修正。

用數(shù)學(xué)模型描述心理現(xiàn)象，其優(yōu)越性不僅是它比自然語(yǔ)言的描述具有更大的概括性、準(zhǔn)確性、演繹力和預(yù)測(cè)力，更重要的是它便于計(jì)算機(jī)的模擬，為人工智能的發(fā)展創(chuàng)造了條件。

建構(gòu)主義是行為主義發(fā)展到認(rèn)知主義以后的進(jìn)一步發(fā)展，它是在吸取了眾多學(xué)習(xí)理論，尤其是在皮亞杰、維果茨基思想的基礎(chǔ)上發(fā)展和形成的。建構(gòu)主義對(duì)“什么是學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)”從整體上及一定的認(rèn)識(shí)論角度作出了科學(xué)的分析。盡管建構(gòu)主義有諸多流派，但對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)有如下共識(shí)：（1）學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)進(jìn)程，學(xué)生不是被動(dòng)地接受外在信息，而是根據(jù)先前認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動(dòng)地和有選擇地知覺(jué)外在信息，建構(gòu)其意義。（2）課本知識(shí)并不是對(duì)現(xiàn)實(shí)的準(zhǔn)確表征，它只是一種解釋，一種較為可靠的假設(shè)，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的學(xué)習(xí)是在理解基礎(chǔ)上對(duì)這些假設(shè)作出自己的檢驗(yàn)和調(diào)整的過(guò)程。因此，知識(shí)可以視為個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的合理化，而不是說(shuō)明世界的真理。（3）學(xué)習(xí)中知識(shí)建構(gòu)不是任意的，它具有多向社會(huì)性和他人交互性。知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程應(yīng)有交流、磋商，并進(jìn)行自我調(diào)整和修正。（4）學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是多元化的，由于對(duì)象的復(fù)雜多樣化、學(xué)習(xí)情感的某種特殊性、個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的獨(dú)特性，使得學(xué)生對(duì)對(duì)象意義的建構(gòu)也是多維度的。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論對(duì)指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有多方面的意義： 首先，應(yīng)該用建構(gòu)主義觀點(diǎn)看數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)本身也是主體建構(gòu)的產(chǎn)物，它應(yīng)該是活的、動(dòng)態(tài)的、開(kāi)放的、表現(xiàn)多維度的、并非絕對(duì)正確的數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果。這樣的數(shù)學(xué)觀將直接導(dǎo)致數(shù)學(xué)課程觀和教學(xué)觀的變化。

其次，應(yīng)強(qiáng)調(diào)知識(shí)學(xué)習(xí)是一個(gè)建構(gòu)過(guò)程，必須突出學(xué)習(xí)者的主體作用。教師的講解并不能直接將知識(shí)傳輸給學(xué)生，教師只能通過(guò)組織者、合作者和引導(dǎo)者的身份，使學(xué)生主動(dòng)參與到整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中去。此外，應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性化特征，使其在知識(shí)學(xué)習(xí)中獲得合理的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化。但是又要看到知識(shí)的建構(gòu)不僅是個(gè)人的，也是社會(huì)的。因此，課堂上師生的交互和共同的活動(dòng)顯得至關(guān)重要，“學(xué)習(xí)共同體”的形成以及對(duì)課堂社會(huì)環(huán)境和情境的營(yíng)建成為獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的重要途徑。

三、幾種值得學(xué)習(xí)借鑒的新學(xué)習(xí)理念誠(chéng)如學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一種主體的建構(gòu)一樣，人們對(duì)學(xué)習(xí)心理發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識(shí)也是一種主體的建構(gòu)，這就必然形成對(duì)學(xué)習(xí)心理發(fā)展的多元化認(rèn)識(shí)，促使若干新學(xué)習(xí)理念不斷出現(xiàn)。比如，加德納的“多元智力論”，認(rèn)為每個(gè)人都或多或少具有多種智能（目前已提出9種），每個(gè)人都有自己的優(yōu)勢(shì)智力所在，它試圖通過(guò)擴(kuò)大學(xué)習(xí)的內(nèi)容領(lǐng)域與知識(shí)的表征方式促進(jìn)以往被忽視的智能的開(kāi)發(fā)，充分發(fā)揮每個(gè)人的潛能；斯騰伯格的“成功智力說(shuō)”，將成功引入智力研究范圍，試圖從智力活動(dòng)的產(chǎn)品在現(xiàn)實(shí)中成功與否的角度評(píng)價(jià)智力；“交往教學(xué)理論”則把教學(xué)過(guò)程視為交往過(guò)程，注重師生交往的改進(jìn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生個(gè)性的“自我實(shí)現(xiàn)”……凡此種種，為我們從更新的角度、更深的層次、更廣的維度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與身心發(fā)展關(guān)系提供了更富時(shí)代內(nèi)涵的理論依據(jù)，值得深入學(xué)習(xí)探討。

感覺(jué)，知覺(jué)和心理物理學(xué)

史蒂文斯的電力法韋伯，費(fèi)希納法

簡(jiǎn)單檢測(cè)

信號(hào)檢測(cè)理論

刺激辨識(shí)

蓄能器模型擴(kuò)散模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) /連結(jié)模式競(jìng)賽模式隨機(jī)行走模型重建模式

簡(jiǎn)單的決定

級(jí)聯(lián)模型水平和變化族模型招聘模式SPRT端子決策場(chǎng)理論

內(nèi)存掃描，視覺(jué)搜索

下推棧串行窮盡搜索（SES）模式

錯(cuò)誤的響應(yīng)時(shí)間

快猜模型

順序影響

線性算子模型

學(xué)習(xí)

線性算子模型隨機(jī)學(xué)習(xí)理論

測(cè)量理論

測(cè)量理論交合